Question

Considere os seguintes números complexos z1 = 10+2i, z2= 5-3i e z3= -9 +5i, determine:

a) Z1 - Z3

b) Z2 . Z3

C) Z2 + Z1

d) Z2 - Z3

e) (Z1)²

f) Z1 . Z2​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Seja $Z1 = 10+2i$  $Z2=5-3i$  $Z3=-9+5i$

$a) Z1-Z3\\Z1-Z3=(10+2i)-(-9+5i)\\Z1-Z3=19-3i$

$b)Z2.Z3\\Z2.Z3=(5-3i).(-9+5i)$

Efetuando a distributiva temos:

$Z2.Z3= -45+25i+27i-15i^2$

Lembrando que $i^2=-1$

$Z2.Z3= -45+52i-15.(-1)$

$Z2.Z3= -45+15+52i\\Z2.Z3= -30+52i$

$c)Z2+Z1\\Z2+Z1=(5-3i)+(10+2i)\\Z2+Z1=15-i$

$d)Z2-Z3\\Z2-Z3=(5-3i)-(-9+5i)\\Z2-Z3=5-3i+9-5i\\Z2-Z3=14-8i$

$e)(Z1)^2\\(Z1)^2=Z1.Z1\\(Z1)^2=(10+2i).(10+2i)$

Efetuando a distributiva temos:

$(Z1)^2=100+20i+20i+4i^2\\(Z1)^2=100+40i+4.(-1)\\(Z1)^2=100-4+40i\\(Z1)^2=96+40i$

$f)Z1.Z2\\Z1.Z2=(10+2i).(5-3i)\\Z1.Z2=50-30i+10i-6i^2\\Z1.Z2=50-20i-6.(-1)\\Z1.Z2=50+6-20i\\Z1.Z2=56-20i$