Considere os seguintes intervalos abaixo.
• A = {x ∈ R| - 3 < x < 5}
• B = (-∞, 35]
• C = {x ∈ R| x ≥ - 2}
Represente geometricamente (na reta numérica) e algebricamente (notação de conjuntos) o que se pede:
• A ∪ B
• A ∪ C
• B ∩ C
• A ∩ C
Soluções para a tarefa
a) A expressão em colchetes é lida da seguinte forma:
"x pertence ao conjunto R (reais) tal que -3 é menor que x e x é menor que 5"
Assim, temos um intervalo que começa em -3 e termina e 5, com todos os valores de x entre estes dois pontos. Note que o símbolo usado é < e não ≤, o que significa que os pontos -3 e 5 não pertencem ao intervalo.
b) (-∞, 35] Significa que os valores de x começam no infinito negativo (todos os número negativos e terminam em 35 (incluído).
c) {x∈R / x ≥ -2} Os valores de x são todos aqueles maiores que 2 (incluído).
d) Os valores de x são todos os números.
Representando algebricamente (notação de conjuntos), considerando os intervalos dados: A ∪ B = (-∞, 35] ; A ∪ C = ]-3 , ∞) ; B ∩ C = [-2, 35] ; A ∩ C = [-2, 5[
Teoria dos conjuntos
É a parte da matemática que estuda os conjuntos, ou seja, estuda um grupo de elementos. Existem algumas operação com conjuntos, um exemplo de operação é:
- A ∩ B ( interseção dos conjuntos A e B) , são elementos comuns a A e B.
- A ∪ B ( união dos conjuntos A e B) , são todos os elementos de A e B.
Dado:
- A = {x ∈ R| - 3 < x < 5}
lê-se: x pertence aos reais tal que -3 é menor que x que é menor que 5
- B = (-∞, 35]
lê-se: conjunto que vai de menos infinito a 35 (incluindo 35)
- C = {x ∈ R| x ≥ - 2}
lê-se: x pertence aos reais tal que x é maior ou igual a -2
Pede-se:
- A ∪ B
são todos os elementos de A e B:
A = ]-3, 5[
B = (-∞, 35]
A ∪ B = (-∞, 35]
- A ∪ C
são todos os elementos de A e C:
A = ]-3, 5[
C = [-2 , ∞)
A ∪ C = ]-3 , ∞)
- B ∩ C
são elementos comuns a B e C:
B = (-∞, 35]
C = [-2 , ∞)
B ∩ C = [-2, 35]
- A ∩ C
são elementos comuns a A e C:
A = ]-3, 5[
C = [-2 , ∞)
A ∩ C = [-2, 5[
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Bons Estudos!
