Question

Considere os seguintes dados: log 2 = 0,301, log 3 = 0,477, log 5 = 0,699 e log 21 = 1,322. Resolva as equações: a. 3^x = 5 b. 10^x = 21 c. 10^x = 15

Answer 1

a) x = 1,46

b) x =1,322

c) x = 1,176

❑ Para responder essa questão de logaritmo, precisa-se do seguinte conhecimento prévio:

❑ Definição formal de logaritmo

$\boxed {\ log _ {a} b = c \Leftrightarrow a^{c}=b }$

Sendo:

• a = base

• b = logaritmando

• c = logaritmo

❑ Mudança de base

$\boxed{ {\ log _ {a} b =\frac{\ log _ {c} b}{\ log _ {c} a} } }$

❑ Logaritmo do produto

$\boxed {\ log _ {a} (b\cdot c) = \ log _ {a} b + \ log _ {a} c}$

❑ Resolução da questão

a) $3^{x} = 5$

Aplicando a definição de logaritmo:

$\log_{3} 5 = x$

Mudando a base para 10 (ou seja, base oculta):

$x = \dfrac{log 5}{log 3}$

Substituindo os valores dados no enunciado:

$x = \dfrac{0,699}{0,477}$

$\boxed{ x \approx 1,46 }$

b) $10^{x} = 21$

$x = log 21$

$\boxed{x = 1,322}$

c)   $10^{x} = 15$

$x = log 15$

$x = log (5 \cdot 3)$

Utilizando o logaritmo do produto:

$x = log 5 + log 3$

$x = 0,699 + 0,477$

$\boxed{ x = 1,176}$

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