Question

CONSIDERE OS SEGUINTES CONJUNTOS NUMERICOS:

A= {23,32,45,67,88,90}
B= {32,67,89,92}
C= {32,89,93,96}; DAÍ PODEMOS AFIRMAR QUE:

A) {32,67} PERTENCE AO CONJUNTO A U B.
B) {32} = A U B U C
C) 32 ESTÁ CONTIDO EM A U B U C.
D) 32 ESTÁ CONTIDO EM A ∩ B ∩ C.
E) {23,32} NÃO ESTÁ CONTIDO EM A ∩ B ∩ C.

Answer 1

A) (Falso) As relações de pertiinência $(\in \text{ ou }\notin)$ só são aplicadas entre um elemento e um conjunto, nunca entre dois conjuntos. Dessa forma, é incorreto escrever

$\{32,67\} \in A \cup B$

B) (Falso) A união entre os conjuntos $A$, $B$ e $C$ resulta em um novo conjunto, que reúne todos os elementos destes três conjuntos. Dessa forma,

$A \cup B \cup C=\{23,32,45,67,88,89,90,92,93,96\}\neq\{32\}$

C) (Falso) As relações de continência $\left(\subset,\ \not\subset,\ \supset,\ \not\supset,\ \text{etc.} \right)$ só podem ser utilizadas entre conjuntos, nunca entre um elemento e um conjunto. Assim, é errado escrever

$32 \subset A \cup B \cup C$

pois $32$ é um elemento, e não um conjunto. Agora, é correto escrever

$\{32\} \subset A \cup B \cup C$

pois $\{32\}$ agora representa um conjunto unitário, cujo único elemento é $32$.

D) (Falso) Pelas mesmas razões da letra C, não podemos relacionar um elemento com um conjunto utilizando a relação "está contido em". Deveria ser "pertence a" ou "não pertence a".

E) (Verdadeiro) Para que um conjunto $X$ esteja contido em outro conjunto $Y$, é necessário que todos os elementos de $X$ também sejam elementos de $Y$.

O conjunto $A \cap B \cap C$ é formado por todos os elementos que pertencem simultaneamente aos conjuntos $A$, $B$ e $C$. Então

$A \cap B \cap C=\{32\}$

pois o elemento 32 é o único que percence aos três conjuntos.

É verdade que

$\{23,32\} \not\subset A \cap B \cap C$

pois, de fato, existe um elemento no conjunto $\{23,32\}$ que não pertence a $A \cap B \cap C=\{32\}$.