Considere os seguintes conjuntos: A: conjunto das pessoas que estão de calça B: conjunto das pessoas que estão de azul C: conjunto das pessoas que têm cabelos curtos D: conjunto das pessoas que têm olhos castanhos. Sabendo que A ⊂B, B ⊃ C, D ⊃ B e A ⊃ C, identifique a afirmação falsa. (Dica: represente os conjuntos em diagramas.) *
a)Existem pessoas de olhos castanhos que estão de calça.
b)Todas as pessoas de calça estão de azul.
c)Existem pessoas de cabelos curtos que têm olhos castanhos.
d)Todas as pessoas de olhos castanhos têm cabelos curtos.
e)Outro:
Soluções para a tarefa
Resposta:
d) Todas as pessoas de olhos castanhos têm cabelos curtos
Explicação passo-a-passo:
Para essa afirmação ser verdadeira, teríamos que ter o conjunto de pessoas de olhos castanhos (D) contido no conjunto de quem possui cabelos curtos (C), logo, tería que apresentar: D⊂C e como esta não é uma afirmação presente, temos essa afirmativa como falsa.
São falsas as afirmações "todas as pessoas de calça estão de azul" e "existem pessoas de cabelos curtos que têm olhos castanhos". Ou seja, as alternativas B e D.
Resolução
Afirmação I: A ⊂ B, ler-se "o conjunto A está contido em B" ou "o conjunto A é subconjunto de B". Portanto, podemos afirmar que existem pessoas de calça que estão de azul e todas as pessoas de azul estão de calça.
Afirmação II: B ⊃ C, ler-se "o conjunto B contém C" ou "o conjunto C é subconjunto de B". Portanto, existem pessoas de calça de cabelos curtos e todas as pessoas de cabelos curtos estão de calça.
Afirmação III: D ⊃ B, ler-se "o conjunto D contém B" ou "o conjunto B é subconjunto de D". Portanto, exitem pessoas de olhos castanhos estão de calça e todas as pessoas de calça possuem os olhos castanhos.
Afirmação IV: A ⊃ C, ler-se "o conjunto C contém A" ou "o conjunto C é subconjunto de A". Portanto, existem pessoas de azul de cabelos curtos e todas as pessoas de cabelos curtos estão de azul.
Veja o diagrama em anexo.
Analisando as alternativas concluímos que as alternativas B e D estão incorretas, pois nem todas as pessoas de calça estão de azul (A ⊂ B) e nem todas as pessoas de olhos castanhos possuem cabelos curtos (C ⊂ D).
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