Question

Considere os pontosA(1,-2),B(-2,4) e (3,3). Altura relativa ao lado AB do triângulo abc tem equação

Answer 1

A(1,-2), B(-2,4) e C(3,3)

Equação reduzida da reta: y = m.x + n

Encontrando o coeficiente angular da reta que passa por AB.

Não precisamos encontrar a equação completa dessa reta, porque como a questão pede a reta da altura, ela é perpendicular (faz 90º) e existe a propriedade de retas perpendiculares: m₁.m₂ = -1

Enfim, pra encontar o m₁ (coefiente angular da reta que passará por A e B).

Temos que m = Δy/Δx;

Pontos A(1,-2) e B(-2,4)

m₁ = (-2-4)/(1-(-2))

m₁ = -6/3

m₁ = -2

Logo o coeficiente angular da outra reta será:

m₁.m₂ = -1

m₂ = -1/(-2)

m₂ = 1/2

Para encontrar a reta (altura) que passa por AB só falta encontrar o coeficiente linear, então devemos ter um ponto pelo qual essa reta passará, que será exatamente no ponto C.

A(1,-2) e B(-2,4)

Ponto C(3,3)

Logo devemos substituir esse ponto em $y_2 = m_2 x +n\\y_2 = \frac{x}{2} +n$

3 = (3/2) + n

n = 3 - 3/2

n = 3/2

Portanto

y = x/2 + 3/2

y = (2x + 3)/2 é a equação reduzida da reta que representa a altura relativa ao lado AB.

A equação geral será: 2y - 2x - 3 = 0  ou  -2y + 2x + 3 = 0