Question

Considere os pontos P (10,-1) Q (0,3) e r (5,1). Qual desses pontos é o mais distante da reta r: 2x+5y-1=0?

Answer 1

A distância entre ponto e reta é dada pela fórmula:


como ax+by+c em módulo.
Como tratamos da mesma reta, a e b vão ser sempre iguais. Basta ferificar qual ponto gera o maior valor no módulo de ax+by+c:
1. P (10.-1)
d' = 2x+5y-1
d' = 2*(10) +5*(-1) -1
d' = 20 - 5-1 = 14
2. Q (0,3)
d' = 2x+5y-1
d' = 2*(0)+5*(3) - 1 = 14
3. R (5,1)
d' = 2x+5y-1
d' = 2*(5)+5*(1)-1 = 14

Como podemos observar d' é igual para todos os ponto. Isso os permite garantir que os três pontos estão a mesma distância da reta