Question

Considere os pontos P(10,-1), Q(0,3) e R(5,1).
a) Qual é o ponto mais distante da reta r:2x+5y-1=0?
b) O que se pode afirmar a respeito da posição relativa entre r e a reta que passa por Q?

Answer 1

A distância entre ponto e reta é dada pela fórmula:

$d= \frac{ax+by+c}{ \sqrt{a^2+b^2} }$

como ax+by+c em módulo.

Como tratamos da mesma reta, a e b vão ser sempre iguais. Basta ferificar qual ponto gera o maior valor no módulo de ax+by+c:

1. P (10.-1)

d' = 2x+5y-1

d' = 2*(10) +5*(-1) -1

d' = 20 - 5 - 1 = 14

2. Q (0,3)

d' = 2x+5y-1

d' = 2*(0)+5*(3) - 1 = 14

3. R (5,1)

d' = 2x+5y-1

d' = 2*(5)+5*(1)-1 = 14


Como podemos observar d' é igual para todos os ponto. Isso os permite garantir que os três pontos estão a mesma distância da reta.