Question

Considere os pontos P(1, 2, -3) e Q(-3, 2,5).
A) Determine um ponto não pertencente a r.
B) Determine a intersecção da reta r com o plano coordenado Oxz.
Eq da reta: R(x) = (-2,0,2) + t x*(1,2,-3)
ou x = -2 +t
y = 2t
z = 2 -3t
Vetor PQ: (-2,0,2)

Answer 1

P(1, 2, -3) e Q(-3, 2,5)

PQ =(-3-1 , 2-2 ,5-(-3)) =(-4 , 0 ,8)  seria o vetor diretor da reta

Equação vetorial

(x,y,z) =Po+ t * (a,b,c)      ...t ∈ Reais

Po pode ser qualquer ponto da reta , vou usar (1,2,-3) , (a,b,c) é o vetor diretor da reta

(x,y,z)= (1,2,-3) +t * (-4,0,8)

Equação paramétrica da reta:

x=1-4t

y=2

z=-3+8t

A) Sendo r:(x,y,z)= (1,2,-3) +t*(-4,0,8)  ...t ∈ Reais um ponto que não pertence a r

Observe  y=2  na eq. paramétrica, portanto, basta y≠2 para o ponto não pertença a reta r.

Um ponto qualquer poderia ser (4,1,4), este ponto não pertence a reta r, pois y≠2

B)

Observe o plano Oxz, tem o y=0 , mas a nossa reta tem o y constante igual 2 , portanto, a reta r não  pode interceptar o plano Oxz