Matemática, perguntado por lucasrpiovesan, 7 meses atrás

Considere os pontos L e K no interior do quadrado FGHI de modo que FL=KH=7, LK=2 E F^LK=L^KH=90°.
a) Prove que o quadrilátero FLHK é um paralelograma.
b) Calcule a área do quadrado FGHI.​


suelimmonteiro: Considere os pontos L e K no interior do quadrado FGHI de modo que FL=KH=7, LK=2 e .

a) Prove que o quadrilátero FLHK é um paralelogramo.

b) Calcule a área do quadrado FGHI.
TheKing656: Mano eu n consigo fazer a b) socorro
DantasKtchau: Como vc fez a A mano?
Usuário anônimo: se alguém conseguir a b) poderia me falar??? tá difícil pra resolver esse negócio

Soluções para a tarefa

Respondido por procentaury
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A área do quadrado é 100 u.a.

  • \large \text  {$ \sf Se \ \angle F\widehat LK = 90 \ e \ \angle L\widehat KH = 90 \textdegree \ ent\~ao \  \overline {FL} \parallel \overline {KH}. $}
  • \large \text  {$ \sf Se \ \overline {FL} \parallel \overline {KH} \ e \ \overline {FL} \cong \overline {KH} \ ent\~ao \ FLHK \ \'e \ um \ paralelogramo. $}

  • Veja a figura anexa.

  • Se FLHK é um paralelogramo então suas diagonais são LK e FH. Conforme enunciado LK = 2.
  • Se há o quadrado FGHI então suas diagonais são FH e GI.
  • Observe que a diagonal FH do paralelogramo coincide com a diagonal FH do quadrado. Determine a medida dessa diagonal para determinar a área do quadrado.

  • Observe que as diagonais do paralelogramo devem se interceptar em seu ponto médio (M).
  • Aplique o teorema de Pitágoras no triângulo FML.

Considere:

d: semi-diagonal do paralelogramo (FM). (Hipotenusa)

D: diagonal do quadrado. (D = 2d) (D = FH).

FL = 7 (cateto)

LM = 1 (cateto) pois LK = 2

  • No triângulo FML.

d² = LM² + FL²

d² = 7² + 1²

d² = 49 + 1

d² = 50

d = 5 √ ̅2̅

  • Determine a medida da diagonal do quadrado.

D = 2 ⋅ d

D = 2 × 5 √ ̅2̅

D = 10 √ ̅2̅

  • Considere ℓ, a medida do lado do quadrado.
  • Determine a área do quadrado (ℓ²).
  • No triângulo FHI:

D² = ℓ² + ℓ²

D² = 2ℓ²  ⟹ Substitua a medida da diagonal D.

\large \text  {$ \sf \left( 10 \sqrt 2 \right)^2 = 2\ell ^2 $}  ⟹ Execute a potenciação no primeiro membro.

\large \text  {$ \sf 100 \cdot 2 = 2 \cdot \ell ^2$}  ⟹ Divida ambos os membros por 2.

100 = ℓ²

ℓ² = 100

A área do quadrado é 100 u.a.

Aprenda mais em:

  • https://brainly.com.br/tarefa/43314518
  • https://brainly.com.br/tarefa/39362687
Anexos:
Respondido por bryanavs
0

O quadrilátero FLHK está comprovado em em anexo e a área do quadrado FGHI é 100 u.a - letra a) e b).

O que é Geometria?

A Geometria acaba sendo a vertente da matemática que acaba estudando as propriedades do espaço, área, volume, figuras planas e etc. Com isso, a mesma acaba possuindo algumas divisões, como a Geometria Plana (que é o nosso caso aqui) e Geometria Espacial.

Então se FLK é igual a 90º e LKH = 90º, então certamente FL || KH e comprovando isso, veremos que FLHK será um paralelogramo. Além do fator que a diagonal expressa por FH acaba por coincidentemente se atrelar com a diagonal do quadrado.

PS: Como FLHK é um paralelogramo, teremos que LK e FH serão suas diagonais.

Com isso, iremos desenvolver o seu ponto médio e projetar o teorema de Pitágoras nesse triângulo FML.

Portanto, para o triângulo FML:

d² = LM² + FL²

d² = 7² + 1²

d² = 49 + 1

d² = 50

d = 5 √2

Enquanto que para a medida da diagonal do quadrado, teremos:

D = 2 . d

d = 2 . 5 √2

d = 10 √2.

Então  aplicando a área do quadrado no triângulo FHI, sabendo que ℓ será considerado a medida do quadrado, encontraremos:

D² = ℓ² + ℓ²

D² = 2ℓ²

(10 √2)² = 2ℓ²

100 . 2 = 2 . ℓ²

100 = ℓ²

ℓ² = 100.

Para saber mais sobre Polígonos:

https://brainly.com.br/tarefa/43314518

https://brainly.com.br/tarefa/6986837

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)

Anexos:
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