Considere os pontos L e K no interior do quadrado FGHI de modo que FL=KH=7, LK=2 E F^LK=L^KH=90°.
a) Prove que o quadrilátero FLHK é um paralelograma.
b) Calcule a área do quadrado FGHI.
Soluções para a tarefa
A área do quadrado é 100 u.a.
- Veja a figura anexa.
- Se FLHK é um paralelogramo então suas diagonais são LK e FH. Conforme enunciado LK = 2.
- Se há o quadrado FGHI então suas diagonais são FH e GI.
- Observe que a diagonal FH do paralelogramo coincide com a diagonal FH do quadrado. Determine a medida dessa diagonal para determinar a área do quadrado.
- Observe que as diagonais do paralelogramo devem se interceptar em seu ponto médio (M).
- Aplique o teorema de Pitágoras no triângulo FML.
Considere:
d: semi-diagonal do paralelogramo (FM). (Hipotenusa)
D: diagonal do quadrado. (D = 2d) (D = FH).
FL = 7 (cateto)
LM = 1 (cateto) pois LK = 2
- No triângulo FML.
d² = LM² + FL²
d² = 7² + 1²
d² = 49 + 1
d² = 50
d = 5 √ ̅2̅
- Determine a medida da diagonal do quadrado.
D = 2 ⋅ d
D = 2 × 5 √ ̅2̅
D = 10 √ ̅2̅
- Considere ℓ, a medida do lado do quadrado.
- Determine a área do quadrado (ℓ²).
- No triângulo FHI:
D² = ℓ² + ℓ²
D² = 2ℓ² ⟹ Substitua a medida da diagonal D.
⟹ Execute a potenciação no primeiro membro.
⟹ Divida ambos os membros por 2.
100 = ℓ²
ℓ² = 100
A área do quadrado é 100 u.a.
Aprenda mais em:
- https://brainly.com.br/tarefa/43314518
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O quadrilátero FLHK está comprovado em em anexo e a área do quadrado FGHI é 100 u.a - letra a) e b).
O que é Geometria?
A Geometria acaba sendo a vertente da matemática que acaba estudando as propriedades do espaço, área, volume, figuras planas e etc. Com isso, a mesma acaba possuindo algumas divisões, como a Geometria Plana (que é o nosso caso aqui) e Geometria Espacial.
Então se FLK é igual a 90º e LKH = 90º, então certamente FL || KH e comprovando isso, veremos que FLHK será um paralelogramo. Além do fator que a diagonal expressa por FH acaba por coincidentemente se atrelar com a diagonal do quadrado.
PS: Como FLHK é um paralelogramo, teremos que LK e FH serão suas diagonais.
Com isso, iremos desenvolver o seu ponto médio e projetar o teorema de Pitágoras nesse triângulo FML.
Portanto, para o triângulo FML:
d² = LM² + FL²
d² = 7² + 1²
d² = 49 + 1
d² = 50
d = 5 √2
Enquanto que para a medida da diagonal do quadrado, teremos:
D = 2 . d
d = 2 . 5 √2
d = 10 √2.
Então aplicando a área do quadrado no triângulo FHI, sabendo que ℓ será considerado a medida do quadrado, encontraremos:
D² = ℓ² + ℓ²
D² = 2ℓ²
(10 √2)² = 2ℓ²
100 . 2 = 2 . ℓ²
100 = ℓ²
ℓ² = 100.
Para saber mais sobre Polígonos:
https://brainly.com.br/tarefa/43314518
https://brainly.com.br/tarefa/6986837
Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)
a) Prove que o quadrilátero FLHK é um paralelogramo.
b) Calcule a área do quadrado FGHI.