Considere os pontos a seguir:
L(4;2), M(2;4) e N(1;5)
Caso estes pontos pertençam á mesma reta teremos o valor do determinante formado pelas coordenadas dos pontos igual a
(A)0
(B)1/2
(C)1
(D)2
(E)3
Soluções para a tarefa
Respondido por
7
Para saber se três pontos estão alinhados na mesma reta, calcula-se o determinante pela Regra de Sarrus:
x¹ y¹ 1
x² y² 1 = 0
x³ y³ 1
Substituindo e repetindo as 2 primeiras colunas:
4 2 1 4 2
2 4 1 2 4 = 0
1 5 1 1 5
Multiplicando a diagonal principal
4 2 1 4 2
2 4 1 2 4 = 0
1 5 1 1 5
4 x 4 x 1 = 16
2 x 1 x 1 = 2
1 x 2 x 5 = 10
Agora, a diagonal secundária:
4 2 1 4 2
2 4 1 2 4 = 0
1 5 1 1 5
1 x 4 x 1 = 4
4 x 1 x 5 = 20
2 x 2 x 1 = 4
Para achar o determinante basta fazer: Dp - Ds
(16 + 2 + 10) - (4 + 20 + 4)
28 - 28 = 0
Então, para os pontos estarem na mesma reta, o determinante formado pelas coordenadas desses pontos será 0.
Alternativa: A
x¹ y¹ 1
x² y² 1 = 0
x³ y³ 1
Substituindo e repetindo as 2 primeiras colunas:
4 2 1 4 2
2 4 1 2 4 = 0
1 5 1 1 5
Multiplicando a diagonal principal
4 2 1 4 2
2 4 1 2 4 = 0
1 5 1 1 5
4 x 4 x 1 = 16
2 x 1 x 1 = 2
1 x 2 x 5 = 10
Agora, a diagonal secundária:
4 2 1 4 2
2 4 1 2 4 = 0
1 5 1 1 5
1 x 4 x 1 = 4
4 x 1 x 5 = 20
2 x 2 x 1 = 4
Para achar o determinante basta fazer: Dp - Ds
(16 + 2 + 10) - (4 + 20 + 4)
28 - 28 = 0
Então, para os pontos estarem na mesma reta, o determinante formado pelas coordenadas desses pontos será 0.
Alternativa: A
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