Question

Considere os pontos a (6; 5) e b (– 2; 3). As coordenadas do ponto p, pertencente ao eixo x, equidistante dos pontos a e b são:.

Answer 1

As coordenadas do ponto P são (3,0).

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Distância entre pontos

A distância entre dois pontos M(x₁, y₁) e N(x₂, y₂) quaisquer no plano cartesiano pode ser calculada por meio da relação:

d(M, N) = √(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²

Seja o ponto P da tarefa apresentada com coordenadas (x₀, y₀). Como pertence ao eixo x, y₀ = 0. Ainda, como é equidistante aos pontos A e B:

d(A, P) = d(B, P)

Substituindo:

√(x₀ - 6)² + (0 - 5)² = √(x₀ - (-2))² + (0 - 3)²

(x₀ - 6)² + 25 = (x₀ + 2)² + 9

(x₀)² - 12x₀ + 36 + 25 = (x₀)² + 4x₀ + 4 + 9

- 12x₀ + 61 = 4x₀ + 13

- 16x₀ = - 48

x₀ = 48/16

x₀ = 3

Logo, as coordenadas do ponto P são (3,0).

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