Question

considere os pontos a (4,0);b (6,2); c (2,4) ;d (0,2) ,a ligação desses pontos constitui
um polígono retângulo, então calcule a área desse poligono com os pontos citados

Answer 1

Distância entre a e b ---> raiz de (4-6)^2 + (0-2)^2
                                        raiz de (-2)^2 + (-2)^2
                                       raiz de 4 + 4
                                       raiz de 8

Distância entre b e c ---> raiz de (6-2)^2 + (2-4)^2
                                        raiz de (4)^2 + (-2)^2
                                       raiz de 16 + 4
                                       raiz de 20

Distância entre c e d ---> raiz de (2-0)^2 + (4-2)^2
                                        raiz de (2)^2 + (2)^2
                                       raiz de 4 + 4
                                       raiz de 8

Distância entre d e a ---> raiz de (0-4)^2 + (2-0)^2
                                        raiz de (-4)^2 + (2)^2
                                       raiz de 16 + 4
                                       raiz de 20

Área será raiz de 8 x raiz de 20
                >$\sqrt{8}$= 2$\sqrt{2}$
                >$\sqrt{20}$ = 2$\sqrt{5}$

2$\sqrt{2}$ multiplicado por 2$\sqrt{5}$ = 4$\sqrt{10}$

Answer 2

Os pontos formam um retângulo. 

Basta calcular o módulo dos vetores e multiplicar base vezes altura:

$\vec {ab}=(2,2)$
$\vec {bc}=(-4,2)$
$|\vec {ab}|= \sqrt{2^2+2^2} = \sqrt{8}=2 \sqrt{2}$
$|\vec {bc}|= \sqrt{(-4)^2+2^2} = \sqrt{20}=2 \sqrt{5}$

Como àrea é base vezes altura, multiplicamos os módulos dos dois vetores:

$2 \sqrt{2} . 2 \sqrt{5} =4( \sqrt{2} \sqrt{5} )=4 \sqrt{10} =12,65$