Considere os pontos A(2, 3) e B(4,1) e a reta r: 3x + 4y = 0, se
d A,r e d B,r , são, respectivamente, as distancias de A e de B até a reta r, é correto afirmar que
a) dar> dB,
b) da,rdB,
c) dar=dB,
d) dar=2 dB,C
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) da,r > db,r
Explicação passo-a-passo:
Olá! Como vai? :)
1º Para resolvermos essa questão precisaremos nos lembrar da fórmula para calculo da distância do ponto à reta, que é:
dp,r = |a.x + b.y + c| / √(a² + b²)
2º Vamos calcular a distância da da reta ao ponto A;
da,r = |3.2 + 4.3 + 0| / √(3² + 4²)
da,r = |6 + 12 | / √(9 + 16)
da,r = |18| / √25
da,r = 18/5
3º Vamos calcular a distância da reta ao ponto B;
db,r = |3.4 + 4.1 + 0| / √(3² + 4²)
db,r = |12 + 4| / √(9 + 16)
db,r = |16| / √25
db,r = 16/5
4° Podemos concluir que 18/5 > 16/5, logo
da,r > db,r
É correto afirmar que d(A,r) > d(B, r), alternativa A.
Essa questão é sobre a distância entre ponto e reta. Algumas considerações:
- No plano cartesianos, podemos calcular a distância apenas entre retas paralelas;
- A distância entre um ponto e uma reta pode ser calculada pela fórmula d(r, P) = |a·x₀ + b·y₀ + c|/√(a² + b²);
Para calcular a distância entre a reta e o ponto A temos que a = 3, b = 4, c = 0, x₀ = 2 e y₀ = 3. Substituindo na fórmula:
d(r, A) = |3·2 + 4·3 + 0|/√(3² + 4²)
d(r, A) = |18|/√25
d(r, A) = 18/5
Para calcular a distância entre a reta e o ponto B temos que a = 3, b = 4, c = 0, x₀ = 4 e y₀ = 1. Substituindo na fórmula:
d(r, B) = |3·4 + 4·1 + 0|/√(3² + 4²)
d(r, B) = |16|/√25
d(r, B) = 16/5
Logo, concluímos que d(A,r) > d(B, r).
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