Question

Considere os pontos A(2 , 2) e B( -3 , -5) , calcule: a) A distância entre esses dois pontos. b) O ponto médio do segmento que contém essas extremidades. c) A equação , na forma geral e reduzida, da reta que passa pelos pontos A e B. *

Answer 1

a) $d(A,B)=\sqrt{(2+3)^2+(2+5)^2}$

$d(A,B)=\sqrt{5^2+7^2}$

$d(A,B)=\sqrt{25+49}$

$d(A,B)=\sqrt{74}$

b) $x_M=\dfrac{2-3}{2}=\dfrac{-1}{2}$

$y_M=\dfrac{2-5}{2}=\dfrac{-3}{2}$

$M(-\frac{1}{2},-\frac{3}{2})$

c) $m=\dfrac{2-(-5)}{2-(-3)}=\dfrac{2+5}{2+3}=\dfrac{7}{5}$

$y-y_0=m\cdot(x-x_0)$

$y-2=\dfrac{7}{5}\cdot\left(x-2\right)$

$y-2=\dfrac{7x-14}{5}$

$5y-10=7x-14$

$5y=7x-14+10$

$5y=7x-4$

Equação geral da reta:

$5y-7x+4=0$

Equação reduzida da reta:

$y=\dfrac{7x}{5}-\dfrac{4}{5}$