Question

considere os pontos A(1,5) B(3,0) e C (4,-5 2) verifique se o ponto C é ou nao colinear com A e B

Answer 1

para sabermos se são colineares precisamos traçar dois vetores e verificar se podemos escrever um vetor pela multiplicação do outro vetor por um alfa qualquer.

tomemos os vetores AB=(2,-5,0) e AC(3,-10,2)

verifiquemos

(2,-5,0)=α(3,-10,2)

isso gera um sistema

$3 \alpha = 2 \\ - 10 \alpha = - 5 \\ 2 \alpha = 0 \\ \alpha = \frac{2}{3} \\ \alpha = \frac{1}{2} \\ \alpha = 0$
como o sistema não possui uma única solução, c não é colinear com A e B.