Considere os pontos A(1,3) e B(5,2) determine:
a) distância entre esses pontos.
b) a equação da reta que passa por A e B.
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) d = √17 u. c . ( unidades de comprimento )
b) y = - ¼ x + 13/4
Explicação passo-a-passo:
Pedido:
Considere os pontos A ( 1 , 3 ) e B ( 5 , 2 ) determine:
a) distância entre esses pontos.
b) a equação da reta que passa por A e B.
Resolução:
a) distância de A a B
Seja
xa → abcissa do ponto A
ya → ordenada do ponto A
xb → abcissa do ponto B
yb → ordenada do ponto B
A fórmula de cálculo da distância ( d ) entre dois pontos no plano é:
d² = ( xb - xa )² + ( yb - ya )²
donde se tira
d = √( xb - xa )² + ( yb - ya )²
A expressão ( xb - xa )² + ( yb - ya )² está toda debaixo da raiz quadrada
d = √( 5 - 1 )² + ( 2 - 3 )²
⇔
d = √( 16 + 1 )
⇔
d = √17 u. c .
b) Equação da reta
É do tipo y = ax + b
a = coeficiente angular b = coeficiente linear
Cálculo de " a "
a = ( yb – ya) / (xb -xa)
a = ( 2 – 3 ) / (5 – 1 )
a = - 1 / 4
Cálculo do “b”
A equação está quase pronta:
y = - ¼ x + b
Pegando nas coordenadas de um dos pontos conhecidos,
A ( 1 , 3 ) , substituir as suas coordenadas na equação
3 = - ¼ * 1 + b
Trocar os membros da equação
- ¼ + b = 3
⇔
Passar o “- ¼ “ para 2º membro, trocando sinal
b = 3 + ¼
⇔
b = 12/4 + ¼
⇔
b = 13/4
Equação da reta
y = - ¼ x + 13/4
Sinais : ( ⇔ ) equivalente a
Espero ter ajudado bem.
*****************************
Se tiver alguma dúvida me contacte através dos Comentários da pergunta.
Bom estudo e um bom dia para si.