Question

Considere os pontos A= (-1,3) ; B=(0,5) ; C=(4,-2) ; D=(-3,-3) ; E=(2m²-8, n-3), determine:

a) O ponto da abscissa que seja equidistante à B e C.

Answer 1

Sabendo que a distância entre dois pontos é dada pela fórmula:

$d=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$

Vamos encontrar a distância de B até a abscissa. Para que um ponto esteja na abscissa, deve ser do tipo (x, 0) [y = 0]. Então temos:

$d=\sqrt{(x-0)^{2}+(5-0)^{2}}\\ \\ d=\sqrt{x^{2}+5^{2}} \\ \\ d=\sqrt{x^{2}+25}$

Agora encontramos a distância de C até a abscissa:

$d=\sqrt{(x-4)^{2}+(-2-0)^{2}}\\ \\ d=\sqrt{(x-4)^{2}+(-2)^{2}} \\ \\ d=\sqrt{x^{2}-8x+16+4}\\ \\ d=\sqrt{x^{2}-8x+20}$

Sabendo que a distância é a mesma, vamos igualar as duas:

$\sqrt{x^{2}+25}=\sqrt{x^{2}-8x+20}\\ \\ x^{2}+25=x^{2}-8x+20\\ \\ x^{2}-x^{2}+8x=20-25\\ \\ 8x=-5\\ \\ x=-\frac{5}{8}$