Question

Considere os pontos A(1, -2) B(2,0) e C(0,-1) determine o comprimento da mediana do triangulo ABC relativa ao lado AC

Answer 1

O triângulo formado por esses pontos é um Δ isósceles, cujo lado é igual a hipotenusa (a) do triangulo-retângulo adjacente, formado pelos pontos: Origem (0,0), A(1,-2) e C(0,-1):

$a^2=2^2+1^2//=5\\a=\sqrt{5}$ (lado do isósceles)

a base do Δ isósceles é igual à metade da hipotenusa do triangulo-retângulo formado por A(1,-2), C(0,-1), e D(0,-2):

$a^2=1^2+1^2//=2\\a=\sqrt{2}$

Portanto, a mediana (m) é igual a:

$(\sqrt{5})^2=(\frac{\sqrt{2}}{2})^2+m^2\\\\5-\frac{1}{2}=m^2\\\\\frac{2.5}{2}-\frac{1}{2}=m^2\\\\m=\sqrt{\frac{9}{2}}//=3\sqrt{\frac{1}{2}}$

≈ 2,12132