Question

Considere os pontos A = (1, 1), B = (2, 2), D = (4, 2) e a reta r que passa pelos pontos A e D. Determine os pontos C ∈ r de modo que a área do triângulo ABC seja igual a 2.

Answer 1

Os pontos C pertencentes a r são C = (-5,-1) ou C = (7,3).

Como r passa pelos pontos A = (1,1) e D = (4,2), então as equações paramétricas de r são:

r = (1,1) + t(4 - 1, 2 - 1)

r = (1,1) + t(3,1)

r = (1 + 3t, 1 + t).

Como C pertence a r também, então C = (1 + 3t, 1 + t).

Para determinarmos a área do triângulo ABC, vamos considerar os vetores AB e AC:

AB = (1,1)

AC = (3t,t).

Calculando o produto vetorial AB x AC:

AB x AC = 1.t - 3t.1

AB x AC = t - 3t

AB x AC = -2t.

A área de um triângulo é calculada por:

S = |AB x AC|/2.

Como S = 2, então:

2 = |-2t|/2

|-2t| = 4

Assim,

-2t = 4

t = -2

ou

-2t = -4

t = 2.

Portanto, C = (-5,-1) ou C = (7,3).