Question

Considere os pontos A(-1,0) e B(0,2).
a) Ache a equação do lugar geométrico dos pontos P(x,y), tais que (AP)² + (BP)² = 9
b) Obtenha os pontos onde esse lugar geométrico intercepta os eixos das abcissas. 

Answer 1

 (AP)²=(x+1)²+y²
(BP)²=x²+(y-2)²

a)
Do enunciado da tarefa:
(AP)² + (BP)² = 9
(x+1)²+y² + x²+(y-2)² = 9
x²+2x+1+y²+x²+y²-4y+4=9
2x²+2x+2y²-4y=9-4-1
2x²+2x+2y²-4y=4
x²+x+y²-2y=2
Trata-se da equação de uma circunferência:
$(x+\frac{1}{2})^2+(y-1)^2=\frac{13}{4}$


b)
fazendo y=0
x²+x+0²-2.0=2
x²+x-2=0
As raízes deta equação são: -2 e 1
que são os pontos onde o lugar geométrico intercepta o eixo x