Question

considere os pontos A(0;0), B(2;3) e C(4;1). O segmento BC é um diâmetro da circunferência de qual equação

Answer 1

Verifica-se que o ponto médio de BC é:  C(3,2), que é o centro da circunferência

Podemos calcular a distância BC:

$d_{BC}=\sqrt{(x_B-x_C)^2+(y_B-y_C)^2}=\sqrt{(4-2)^2+(1-3)^2}=\sqrt{4+4}=\\ \\ =\sqrt8=2\sqrt2$

O raio da circunferência será $r=\frac{2\sqrt2}{3}=\sqrt2$

Assim podemos escrever a equação da circunferência:

$(x-3)^2+(y-2)^2=(\sqrt2)^2\\ \\ \boxed{(x-3)^2+(y-2)^2=2\\}$