Question

considere os pontos A(0,0) B(0,4 C(5,3) sobre um mesmo plano cartesiano . qual é a área,em unidades de área da figura delimitada pela ligação desses três pontos ?

Answer 1

Olá!!

Resolução!!

A ( 0, 0 ) , B ( 0, 4 ) e C ( 5, 3 )

No caso, ligando esses três pontos formam Vértices de um triângulo.

Para calcular área desse triangulo , devemos colar na seguintes formulas

```````| Xa `` Yb `` 1 |
D = | Xc `` Yd `` 1 | → Determinate
........| Xe `` Yf `` 1 |

Onde ;

Area = 1/2 • | D | ,

OK? , vamos calcular.

A ( 0, 0 ) , B ( 0, 4 ) E C ( 5, 3 )

Aplicando na fórmula.

| 0 `` 0 `` 1 |
| 0 `` 4 `` 1 |
| 5 `` 3 `` 1 |

Aplicando a regra de Sarrus, temos :

| 0 `` 0 `` 1 | 0 `` 0 |
| 0 `` 4 `` 1 | 0 `` 4 |
| 5 `` 3 `` 1 | 5 `` 3 |

= 0 + 0 + 0 - 20 - 0 - 0
= 0 + 0 - 20 - 0
= 0 - 20 - 0
= - 20 - 0
= - 20

A = 1/2 • | D |
A = 1/2 • | - 20 |
A = 1/2 • 20
A = 20/2
A = 10

R = A área é 10 u. a

Answer 2

Olá !

Resolução :

Como calcular a área de um triângulo usando seus pontos ?

- A área de um triângulo é a metade do módulo do determinante de seus vértices.

Sabendo disso vamos a prática !

A (0 , 0) B(0 , 4) C(5 , 3)

$\left(\begin{array}{ccc}0&0&?\\0&4&?\\5&3&?\end{array}\right\left)\begin{array}{ccc}&&\\&&\\&&\end{array}\right$

Para completar os espaços vazios e tornar a matriz 3 X 3 , basta jogar (1).

$\left(\begin{array}{ccc}0&0&1\\0&4&1\\5&3&1\end{array}\right\left)\begin{array}{ccc}&&\\&&\\&&\end{array}\right$

Tendo uma matriz 3 X 3 , basta aplicar a regra de sarrus e calcular o determinante .

$\left(\begin{array}{ccc}0&0&1\\0&4&1\\5&3&1\end{array}\right\left)\begin{array}{ccc}0&0&\\0&4&\\5&3&\end{array}\right$

$\mathsf{Det = -20 }$

Agora vamos calcular a área :

$\mathsf{A =\dfrac{|Det|}{2}} \\\\\\ \mathsf{ A =\dfrac{|-20|}{2}} \\\\\\ \mathsf{ A = 10~~U.A}$

$\mathsf{RESPOSTA ~~:}$

$\textbf{Area~~=~~10~~U.A}$