Considere os polinômios x² + 8x + 15 e x² – 25. Assinale a alternativa verdadeira: *
(A) O M.D.C. entre os dois polinômios é do 2° grau.
(B) O M.M.C. entre os dois polinômios é (x+5).
(C) O M.M.C. entre os dois polinômios é (x–5).
(D) O M.D.C. entre os dois polinômios é 1.
(E) A divisão do M.M.C pelo M.D.C. dos dois polinômios é (x–5) (x+3).
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Temos que
x² + 8x + 15 = (x + 3).(x + 5)
x² - 25 = (x + 5).(x - 5)
Logo, m.d.c = x + 5
E o m.m.c = (x + 5)(x + 3).(x - 5)
Então
m.m.c/m.d.c = (x + 5)(x + 3).(x - 5)/(x + 5) = (x + 3).(x - 5)
Alternativa E)
Vamos lá :
x² - 25 = x² - 5² = (x + 5)(x - 5)
x² + 8x + 15 = 0
S = - b/a = - 8/1 = - 8
P = c/a = 15/1 = 15
x₁ = - 3 ; x₂ = - 5
x² + 8x + 15 = (x - (- 3))(x - (- 5)) = (x + 3)(x + 5)
Mmc e Mdc
(x + 3)(x + 5) ; (x + 5)(x - 5) | (x + 5) >>>> Mdc = (x + 5)
(x + 3) ; (x - 5) | (x - 5)
(x + 3) ; 1 | (x + 3)
1 ; 1 >>>> Mmc = (x + 5)(x - 5)(x + 3)
(a) Falso ! O Mdc é um polinômio do primeiro grau !
(b) Falso ! Mmc = (x + 5)(x - 5)(x + 3)
(c) Falso ! Mmc = (x + 5)(x - 5)(x + 3)
(d) Falso ! Mdc = (x + 5)
(e) Verdadeira !
Mmc/Mdc = ((x + 5)(x - 5)(x + 3))/(x + 5) = (x - 5)(x + 3)
Espero ter ajudado !!!!