Question

Considere os polinômios P(X) =X³-X 1 E Q(X)= X² 2X-2. Determine um valor K para o qual P(K) = q(k) e, em seguida, encontre um polinômio de grau 4 que tenha k como raiz de multiplicidade 2.

Answer 1

Sendo p(x) = x³ - x + 1 e q(x) = x² + 2x - 2, temos que:

p(k) = k³ - k + 1

e

q(k) = k² + 2k - 2.

Daí,

p(k) = q(k)

k³ - k + 1 = k² + 2k - 2

k³ - k² - 3k + 3 = 0

Perceba que k = 1 satisfaz o polinômio acima.

Portanto, um valor de k para o qual p(k) = q(k) pode ser k = 1.

O polinômio f(x) = (x - 1)²(x + 2)(x - 2) é um polinômio de grau 4.

Além disso, as raízes são -2, 1, 2 e:

-2 possui multiplicidade 1

1 possui multiplicidade 2

2 possui multiplicidade 1.