Question

Considere os polinômios P(X) =X³-X+1 E Q(X)= X²+2X-2. Determine um valor K para o qual P(K) = q(k) e, em seguida, encontre um polinômio de grau 4 que tenha k como raiz de multiplicidade 2.

Answer 1

Sendo p(x) = x³ - x + 1, então p(k) = k³ - k + 1.

Da mesma forma, sendo q(x) = x² + 2x - 2, então q(k) = k² + 2k - 2.

Daí,

p(k) = q(k)

k³ - k + 1 = k² + 2k - 2

k³ - k² - 3k + 3 = 0.

Observe que k = 1 é uma raiz do polinômio determinado acima.

Portanto, podemos dizer que um valor para k para o qual p(k) = q(k) pode ser k = 1.

Considere o polinômio f(x) = x(x - 1)²(x - 3).

Perceba que esse polinômio é de grau 4 e possui o 1 como raiz.

Além disso, podemos notar que a raiz 1 possui multiplicidade 2, pois a potência de (x - 1) é 2.