Question

Considere os polinomios p(x) = x''' e q(x)= 2x'' + 4x + 8. Qual e o número de soluções da equação p(x) = q(x), no conjunto dos numeros reais?

Answer 1

igualando os dois polinômios

x³=2x²+4x+8
x³-2x²-4x-8=0

podemos usar o teorema das raízes racionais que diz que as raízes são um dos divisores do termos de maior grau e do termo independente
1=>{+-1}
-8=> {+-1;+-2;+-4;+-8}

portanto temos estes valores para fazer as contas

1³-2.1²-4.1-8=0
1-6-8=0 ( não é raiz )

(-1)³-2.(-1)²-4(-1)-8=0
-1-2+4-8=0 (não é raiz)

2³-2.2²-4.2-8=0
8-8-8-8=0 (não é raiz)

(-2)³-2.(-2)²-4(-2)-8=0
-8-8+8-8=0 (não é raiz)

4³-2(4)²-4.4-8=0
64-32-16-8=0 (não é raiz)

(-4)³-2(-4)²-4.(-4)-8=0
-64-32+16-8=0 (não é raiz)

(8)³-2(8)²-4.8-8=0
512-128-32-8=0 (não é raiz)

(-8)³-2(-8)²-4(-8)-8=0
-512-128+32-8=0 (não é raiz)

concluímos então que o polinomio só possui raízes complexas.
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