Question

Considere os polinômios p(x) = x^3 - 2x^2 + mx + n e q(x) = x^2 + 3x – 1. a) Divida p(x) por q(x) b) Determine as constantes m e n, para q que o resto da divisão seja 5x – 3. c) Obtenha os valores de m e n, para que p(x) seja divisível por q(x)

Answer 1

a) x^3-2x^2+mx+n |_x^2+3x-1__
-x^3-3x^2+x
x-5

-5x^2+x(m+1)+n
5x^2+15x-5

15x+x(m+1)+n-5


=x(16+m)+n-5


b)O resto x(16+m)+n-5 tem que ser igual a 5x-3

Então, temos:

x(16+m)+n-5=5x-3


Parte que tem x tem que ser igual a x

E parte sem x tem que ser igual a sem x
Assim, temos:

1- x(16+m)=5x

m=-11


2- n-5=-3

n=2



c)Se p(x) é divisível por q(x) o resto da divisão r(x) tem que ser = 0

Assim, temos:

Para que seja resto = 0

x(16+m)+n-5=0


m=-16

n=5