Question

Considere os polinômios P(x) = (-3a)x² + (a+4b)x – 4abc e Q(x) = 6x² + 18x + 5, em que a, b, c e d são números reais. Sabe-se que P(x) = Q(x) para todo x real. Desta forma, o número c é igual a:

a) 2/3
b) 0
c) 4/5
d) 1/8
e) 3

Answer 1

$P(x)=(-3a)x^2+(a+4b)x-4abc$

$Q(x)=6x^2+18x+5$

Se P(x)=Q(x), temos que seus coeficientes são iguais, então o termo a frente de $x^2$ em P(x) é igual ao termo a frente de

$I: -3a=6\\\\II: a+4b=18\\\\III: -4abc=5$

de I tiramos que

$-3a=6\\\\a=\dfrac{6}{-3}\\\\a=-2$

Em II substituimos a=-2

$\overbrace{a}^{-2}+4b=18\\\\-2+4b=18\\\\4b=18+2\\\\4b=20\\\\b=\dfrac{20}{4}\\\\b=5$

Em III substituimos a=-2 e b=5

$-4\overbrace{a}^{-2}\overbrace{b}^5c=5\\\\-4(-2)5c=5\\\\40c=5\\\\c=\dfrac{5}{40} \quad\mbox{simplificado numerador e denominador por 5}\\\\\boxed{c=\dfrac{1}{8}}$

Letra D