Considere os polinômios : P(x) = 13x³ + 30x² + 4x - 40 e Q(x) = x² - 9x - 10 . O polinômio S(x) é o quociente da divisão do polinômio P(x) pelo polinômio Q (x). Qual é o polinômio S(x) ?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
13x³ + 30x² + 4x - 40 | x² - 9x - 10
-13x³ +117x² +130x 13x + 147
147x² + 134x - 40
-147x² +1323x +1470
1457x + 1430
Resposta: O polinômio S(x) = 13x + 147
Efetuando a divisão entre os polinômios, S(x) é igual a 13x + 147.
Divisão de polinômios
Na divisão de polinômios, podemos dizer que o dividendo é igual a soma entre o resto e o produto entre o quociente e o divisor:
P(x) = Q(x)·S(x) + R(x)
Do enunciado, teremos os dados:
- P(x) = 13x³ + 30x² + 4x - 40
- Q(x) = x² - 9x - 10
Começamos dividindo os polinômios de maior grau:
13x³/x² = 13x
Agora subtraímos de P(x) o produto entre o resultado acima e o polinômio Q(x):
= (13x³ + 30x² + 4x - 40) - 13x(x² - 9x - 10)
= (13x³ + 30x² + 4x - 40) - (13x³ - 117x² - 130x)
= 147x² + 134x - 40
Repetimos a divisão dos polinômios de maior grau:
147x²/x² = 147
Repetimos a subtração:
= (147x² + 134x - 40) - 147·(x² - 9x - 10)
= (147x² + 134x - 40) - (147x² - 1323x - 1470)
= 1457x + 1510
Como o resultado tem grau menor que Q(x), encerramos a divisão e teremos:
S(x) = 13x + 147
R(x) = 1457x + 1510
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