Question

Considere os polinômios A = x2 + 3x + 2 e B = x2 + 7x + 10. Qual o
m.m.c. dos polinômios A e B?

Answer 1

Resposta:

(x + 1)(x + 2)(x + 5)

Explicação:

Para calcular o m.m.c. de dois polinômios, deve-se seguir os seguintes passos.

1. Fatorar cada um dos polinômios:

A = x2 + 3x + 2 = x2 + (2 + 1)x + (2 · 1) = (x + 1)(x + 2)

B = x2 + 7x + 10 = x2 + (2 + 5)x + (2 · 5) = (x + 2)(x + 5)

2. Calcular o produto entre os fatores comuns e não comuns, elevados ao maior expoente:

m.m.c. (A, B) = (x + 1)(x + 2)(x + 5)

Answer 2

O m.m.c. dos polinômios A e B (x+1).(x+2).(x+5), ou seja, $x^{3} +8x^{2} +17x+10$.

Para responder corretamente a questão, é necessário aprender mais sobre Determinação de m.m.c. de polinômios.

Determinação de m.m.c. de polinômios

Para a Determinação de m.m.c. de polinômios, assim como para números naturais, é preciso primeiramente fatorar os polinômios e, em seguida, agrupar os fatores comuns a cada um deles, sem repetição dos fatores comuns, levando em consideração aqueles de maior expoente.

Para os polinômios em questão, como eles são quadráticos, podemos fatorá-los a partir das raízes de cada um deles. Assim, para o polinômio A temos:

$A=x^{2} +3x+2\\\\A=x^{2} + 2x+x+2\\\\A=x(x+2)+x+2\\\\A= x(x+2)+1(x+2)\\\\A=(x+1). (x+2)$

Utilizando o mesmo princípio com o polinômio B, temos:

$B=x^{2} + 7x+10\\\\B=x^{2} +5x+2x+10\\\\B=x(x+5)+2(x+5)\\\\B=(x+2).(x+5)$

Como ambos os polinômios tem (x+2) como fator comum, o m.m.c entre A e B será:

$MMC (A,B)=(x+1).(x+2).(x+5)\\\\MMC (A,B)=(x^{2} +3x+2).(x+5)\\\\MMC (A,B)=x^{3} +5x^{2} +3x^{2} +15x+2x+10\\\\MMC (A,B)=x^{3} +8x^{2}+17x+10$

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