Considere os polinômios A(x) = x3 – 3x + 2 e B(x) = x3 – 2x2 – 3x +2.
a) Calcule A(1) e B(1)
b) Calcule x para que A(x) = 0
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Olá, boa noite.
Para resolvermos estas questões, devemos relembrar algumas propriedades de polinômios.
Sejam os polinômios e .
a) Devemos calcular e . Para isso, devemos apenas substituir o valor nos polinômios:
Calcule as potências e multiplique os valores
Some os valores
b) Devemos calcular para que .
Observe que quando calculamos , seu resultado foi igual a zero. Logo é um dos valores que procurávamos. Para encontrar o restante dos valores, utilizaremos o algoritmo prático de Briot-Ruffini.
Quando dispomos os coeficientes da equação da seguinte forma:
Devemos colocar os valores para os quais é igual a zero na coluna respectiva, enquanto repetimos o primeiro coeficiente e realizamos o processo: consiste em multiplicar o coeficiente pelo valor que substituímos e somá-lo ao próximo até chegarmos ao último.
Quando utilizamos os valores em que é igual a zero, os elementos que ficarão na linha logo ao lado serão coeficientes de um polinômio de grau menor: ao resolvê-lo, encontraremos o restante das raízes.
Então, substitua o valor dos coeficientes do polinômio , mas observe que não temos o termo . Isto significa que seu coeficiente é zero.
Aplique a regra discutida acima
Então, utilizando os novos coeficientes, temos que encontrar as raízes do polinômio .
Para isso, utilizamos a fórmula resolutiva:
Substitua o valor dos coeficientes
Efetue a propriedade de sinais, multiplique e some os valores
Sabemos que , logo
Separe as raízes
Some os valores e simplifique as frações
Observe que a raiz aparece mais de uma vez. Isto significa que ela é uma raiz de multiplicidade 2.
Então, os valores de que tornam são: e .