Question

Considere os polinômios A (x)=x3-3x+2 e B (x)=x3-2x2-3x+2. a)calcule A(1)e B (1).b)calcule x para que A (x)=0. c)se a,b e com forem raízes de B(x), quanto é o produto de a.b.c? d)É possível termos A(x)=B (x)?

Answer 1

Resposta:

A)Basta substituir o número que está em parênteses no lugar de x

A(x) = A(1) = $1^{3}$ - 3.1 + 2 = 0

B(x) = B(1) = $1^{3}$ - 2.$1^{2}$ - 3.1 + 2 = -2

B) X=1

C) $x^{3}$ - 2 $x^{2}$ - 3x + 2

(-2) x (-3) x 2 = 12

D) Não é possível  

Answer 2

As respostas para os questionamentos acerca das funções A (x)=x³-3x+2 e B (x)=x³-2x²-3x+2 são:

a)  A(1) = 0 e B(1) = -2

b) x = 1, ou seja A(1) = 0.

c) 6, é o produto entre os coeficientes.

d) Sim, é possível quando X=0.

Resolução

Para solucionarmos os questionamentos é necessário um prévio conhecimento acerca das Funções.

a) As respostas  são:  A(1) = 0 e B(1) = -2

A solução da primeira etapa consiste em utilizar o método da substituição direta! Esse método consiste em substituir o valor numérico onde está presente a variável.

Observe que as funções dadas são:

A (x)=x³-3x+2, substituindo A(1):

A(1) = 1³-3.1 + 2

A (1) = 0

B (x)=x³-2x²-3x+2, substituindo B(1):

B(1) = 1³ - 2.1²-3.1 +2

B(1) = 1 -2 -3 +2

B(1) = -2

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b) x = 1

Calcularmos A(x) =0 significa igualar o valor da função à zero.

Para a função fornecida A (x)=x³-3x+2:

A (x) = 0

A (x)=x³-3x+2

0=x³-3x+2

x³-3x = -2

Note que se x = 1, teremos:

1³ - 3.1 = -2

-2 = -2

Desta forma, para que tenhamos A(x) = 0, é necessário que x =1. A(1) = 0.

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c) 6

Neste caso devemos entender que trata-se do conceito de coeficiente.

Os coeficientes de uma função são os valores que antecedem às variáveis, isto é:

B(x) = Ax³+Bx² +Cx +D

Observe que os coeficientes são os termos em destaque.

Para a função estudada: B (x)=x³-2x²-3x+2

O produto a.b.c é dado por:

A =1

B=-2

C=-3

1.(-2).(-3) = 6

Note que o número 2 que não acompanha as variáveis não entrou no produto, ele é chamado de termo independente!

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d) sim , quando X= 0.

Por último, veremos a interseção entre funções!

Para verificarmos se há pontos que pertencem as funções A e B checaremos se existem pontos de interseções entre elas. Assim:

A(x)=B (x), sabendo que:

A (x)=x³-3x+2

B (x)=x³-2x²-3x+2

x³-3x +2 = x³-2x² -3x+2

x³-x³ +2x² -3x+ 3x = 2 - 2

2x² = 0

x² = 0/2

x = 0

Ou seja, há apenas um ponto de interseção é para o valor de x=0.

Para checarmos vamos substituir x=0 e verificar o valor das imagens.

A (x)=x³-3x+2

A(0) = 0³-3.0+2

A(0) = 2

Agora, vamos substituir em B (x)=x³-2x²-3x+2

B(0) = 0³ -2.0² - 3.0 +2

B(0) = 2

Para um mesmo valor de x, sendo x=0, temos a mesma imagem y= 2. Logo temos um elemento em que  A(x)=B (x).

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