Question

Considere os polinômios A(x) = x³ – 3x + 2 e B(x) = x³ – 2x² – 3x +2.

a) Calcule A(1) e B(1)
b) Calcule x para que A(x) = 0
c) Se a, b ec forem raízes de B(x), quanto é o produto de a. b. c?
d) É possível termos A(x) = B(x)?
e) É possível termos A(x) = B(x)

Me ajuda por favooor!!​

Answer 1

a) Basta substituir o número 1 no lugar de x e realizar os cálculos:

A(x) = x³ – 3x + 2 → 1³ - 3.1 + 2 = 1 - 3 + 2 = 0 → A(1) = 0

B(x) = x³ – 2x² – 3x +2 → 1³ - 2.1² - 3.1 + 2 = 1 - 2 - 3 + 2 = -2 → B(1) = -2

b) Já calculamos isso, no item anterior descobrimos que A(1) = 0, ou seja, x = 1 é raiz do polinômio.

c) Podemos usar as Relações de Girard para encontrar o produto das raízes sem calculá-las.

$P = -\dfrac{d}{a} = -\dfrac21 = -2$

O produto das raízes é -2.

d) Queremos que:

A(x) = B(x)

x³ – 3x + 2 = x³ – 2x² – 3x + 2

2x² = 0

x = 0

Quando x = 0, os dois polinômios assumem o mesmo valor.

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