Question

considere os polinomios A(x)= x²-x+1 B(x)=-2 x²+3 e C (x)=x³-x+2. calcule e dê o grau dos seguintes polinômios

a) A-2B+C b) A.C

Me ajudem gente , é pra amanhã ! obg

Answer 1

a) A - 2B + C

$(x^2 - x + 1) - 2 (-2x^2 + 3) + (x^3 - x + 2) \\ \\ \\ x^2 -x + 1 + 4x^2 - 6 + x^3 - x + 2 \\ \\ \\ x^2 - x + 1 + x^3 + 4x^2 -x - 4 \\ \\ \\ => x^3 - 5x^2 - 2x - 3$

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b)

A * C

$x^2 - x + 1 * x^3 - x + 2 \\ \\ \\ x^5 - x^3 2x^2 - x^4 +x^2 - 2x \\ \\ \\ => x^5 - x^4 +3x^2 - 3x +2$

Answer 2

O grau do polinômio A - 2B + C é 3. O grau do polinômio A.C é 5.

Sendo os polinômios A(x) = x² - x + 1, B(x) = -2x² + 3 e C(x) = x³ - x + 2, vamos substituí-los nas expressões algébricas dadas em cada item.

a) Sendo a expressão A - 2B + C, temos que:

A - 2B + C = x² - x + 1 - 2(-2x² + 3) + x³ - x + 2

A - 2B + C = x² - x + 1 + 4x² - 6 + x³ - x + 2

A - 2B + C = x³ + 5x² - 2x - 3.

Perceba que o maior expoente é 3. Portanto, o grau do polinômio A - 2B + C é de grau 3.

b) Sendo a expressão A.C, temos que:

A.C = (x² - x + 1)(x³ - x + 2)

Aqui, temos que aplicar a distributiva:

A.C = x².x³ + x².(-x) + x².2 - x.x³ - x.(-x) - x.2 + x³ - x + 2

A.C = x⁵ - x³ + 2x² - x⁴ + x² - 2x + x³ - x + 2

A.C = x⁵ - x⁴ + 3x² - 3x + 2.

Como o maior expoente é 5, então o grau do polinômio A.C é 5.

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