Question

considere os polinômios A= 2x3+x2 e B= 4x2 + 2x. Qual o m.d.c dos polinômios A e B?
$a = 2 {x}^{2} + {x}^{2} \: \: \: \: \: b = 4 {x}^{2} + 2x$
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Answer 1

Resposta:

x(2x + 1)

Explicação passo-a-passo:

Para calcular o m.d.c. de dois polinômios, deve-se seguir os seguintes passos.

1. Fatorar cada um dos polinômios:

A = 2x3 + x2 = x2(2x + 1)

B = 4x2 + 2x = 2x(2x + 1)

2. Calcular o produto entre os fatores comuns elevados ao menor expoente:

m.d.c. (A, B) = x(2x + 1)

Answer 2

O m.d.c dos polinômios A e B é x·(2x + 1), alternativa D.

Fatoração

A fatoração de um polinômio é um processo usado para representá-lo na forma de termos comuns a outro polinômio. Para isso, devemos colocar certos termos em evidência de acordo com os coeficientes envolvidos.

Temos do enunciado os polinômios A = 2x³ + x² e B = 4x² + 2x.

Em A, o termo comum é x² e em B, o termo comum é 2x, logo:

A = x²·(2x + 1)

B = 2x·(2x + 1)

Vamos dividir os dois polinômios em simultâneo:

x²·(2x + 1), 2x·(2x + 1) | 2x + 1

x², 2x | x

x, 2 | x

1, 2 | 2

1, 1

Note que apenas os termos 2x + 1 e x dividem ambos os polinômios ao mesmo tempo, então o m.d.c será x·(2x + 1).

Leia mais sobre fatoração em:

https://brainly.com.br/tarefa/1522275

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