Question

Considere os números reais A = Raiz de 3 vezes raiz de 2
e B raiz de 5 vezes Raiz de 6 . Sabe-se que o número C é representado pela expressão C = open (B÷A)². Qual é o valor do número C?

Answer 1

O valor de C é 5.

Esta é uma problemática que envolve as Propriedades das Raízes.

Tendo em conta o valor de A e de B, temos que C é igual a:

$(\frac{\sqrt{5}\times\sqrt{6}}{\sqrt{3}\times\sqrt{2}})^2$

Mas por onde vamos começar? Primeiro podemos aplicar a Propriedade de Multiplicação de Raízes, que diz que:

$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a\times b}$

Então que tal simplificarmos o numerador e o denominador? Fazemos assim:

$(\frac{\sqrt{5}\times\sqrt{6}}{\sqrt{3}\times\sqrt{2}})^2(=)\\\\(\frac{\sqrt{5\times6}}{\sqrt{3\times2}})^2(=)\\\\(\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{6}})^2$

Agora podemos simplificar esta expressão ainda mais. Para isso utilizamos a Propriedade da Divisão de Raízes, que diz que:

$\frac{\sqrt{a} }{\sqrt{b} } = \sqrt{\frac{a}{b} }$

E se aplicarmos esta propriedade, vamos obter isto:

$(\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{6}})^2=\\\\(\sqrt{\frac{30}{6} } )^2=\\\\(\sqrt{5} )^2=\\\\\sqrt{5}^2= \\\\5$

Logo, com a ajuda das Propriedades das Raízes conseguimos descobrir que o valor de C é 5.

Mais sobre raízes: https://brainly.com.br/tarefa/39094532

Answer 2

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

$\mathsf{A = \sqrt{3} \times \sqrt{2}}$

$\mathsf{B = \sqrt{5} \times \sqrt{6}}$

$\mathsf{C = (\dfrac{B}{A}})^2$

$\mathsf{C = (\dfrac{\sqrt{5} \times \sqrt{6}}{\sqrt{3} \times \sqrt{2}}})^2$

$\mathsf{C = (\dfrac{\sqrt{30}}{\sqrt{6}}})^2$

$\mathsf{C = (\sqrt{5})^2}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{C = 5}}}$