Question

Considere os números inteiros e positivos a e b, tal que
a2 – ab = 17. Pode-se afirmar que o valor de a + b é:

A 16.
B 17.
C 33.
D 35.
E 40.

Answer 1

O valor de a + b é:

C) 33

Explicação:

Primeiramente, vamos fatorar a expressão dada, colocando o fator comum em evidência:

a² - ab = 17

a·(a - b) = 17

Segundo o enunciado, a e b são números inteiros e positivos.

Como o produto desses dois números resulta em 17, um número primo, as possibilidades são:

1 · 17 = 17

1ª possibilidade: a = 1 e (a - b) = 17

2ª possibilidade: a = 17 e (a - b) = 1

Porém, se a = 1, o resultado de (a - b) será um número negativo, o que não pode acontecer, já que o resultado é 17 (número positivo).

Portanto, a 2ª possibilidade é a correta. Logo:

a = 17

(a - b) = 1 => 17 - b = 1 => b = 17 - 1 => b = 16

Portanto: a + b = 17 + 16 = 33