Question

Considere os números inteiros abc e bac , onde a, b e c são algarismos distintos de zero e a > b. A diferença abc - bac será sempre um múltiplo de:
A)4
B)8
C)9
D)12
E)20

Answer 1

Representar um número como ABC e BAC é o mesmo que dizer:

$ABC = 100*A + 10*B + 1*C$ e
$BAC = 100*B + 10*A + 1*C$

devido ao sistema posicional que utilizamos.

Portanto, a subtração pedida é:

$ABC - BAC = 100*A + 10*B + C - (100*B + 10*A + C)$
$ABC - BAC=100*A + 10*B + C - 100*B - 10*A - C$
$ABC - BAC = 100*A - 100*B - 10*A + 10*B$
$ABC - BAC = A(100 - 10) - B(100 - 10) = (A - B)(100 - 10)$
$ABC - BAC = (A - B) * 90$

Portanto, a diferença será sempre divisível por múltiplos de (A - B) ou múltiplos de 90, que são: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45 e 90.

Logo, a única resposta aceitável é C: 9.

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Espero ter ajudado, cheers!