Question

considere os números complexos z1=a+7i e z2= 3+ai sendo a um número real positivo sabendo que z1/z2 = a+2i, é correto concluir que o valor de z1+z2 é

Answer 1

O valor da soma z₁ + z₂ é 4 + 8i.

Números complexos

Para determinar a soma z₁ + z₂, é preciso encontrar os valores desses termos. E isso depende do valor de a.

Conforme o enunciado, temos:

z₁ = a + 2i

z₂

Substituindo os valores de z₁ e z₂, temos:

a + 7i = a + 2i

3 + ai

(3 + ai)·(a + 2i) = a + 7i

3a + 6i + a²i + 2ai² = a + 7i

Como i² = - 1, temos:

3a + 6i + a²i + 2a(-1) = a + 7i

3a + 6i + a²i - 2a = a + 7i

a²i + 3a - 2a - a + 6i - 7i = 0

a²i - i = 0

a²i = i

a² = i/i

a² = 1

a = ±√1

a = ±1

Como a é um número real positivo, a única opção é:

a = 1

Portanto:

z₁ = a + 7i = 1 + 7i

z₂ = 3 + ai = 3 + i

Então, a soma z₁ + z₂ será:

(1 + 7i) + (3 + i) = 1 + 3 + 7i + i = 4 + 8i

Mais sobre operações com números complexos em:

https://brainly.com.br/tarefa/50998646

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