Question

Considere os números complexos Z1=1+5i e Z2=3+4i
ME AJUDEM

Answer 1

é pra fazer o que? somar? Pq se for isso é assim
1+3=4
5i+4i=9i
Resultado: 4+9i

Answer 2

A soma $z_1 +z_2$ vale 4 + 9i,

A subtração $z_1 -z_2$ vale -2 +i

A multiplicação $z_1 \cdot z_2$ = -17 + 19i

A divisão $\frac{z_1}{z_2}$ vale $\frac{23 +11i}{25}$

Soma e subtração de números complexos

Somamos e subtraímos números complexos da mesma forma que somamos e subtraimos pares ordenados em um plano cartesiano.

Um dos usos de pares ordenados é representar as posições x e y de um ponto como P=(2,3) e Q=(1,4)

Ao somar P+Q ou subtrair P-Q, somamos eixo x com eixo x e eixo y com eixo y:P+Q = (2+1 , 3+4)P-Q = (2-1 , 3-4)

No caso dos números complexos, consideramos que a parte real está no eixo x e a parte imaginária no eixo y e assim podemos somar como se fossem pontos em um plano complexo:

z1 + z2 = (1+5i) + (3 + 4i)

z1 + z2 = (1 + 3) + (5i + 4i)

z1 + z2 = (1 + 3) + (5 + 4)i

z1 + z2 = 4 + 9i

Multiplicação

Multiplicamos dois números complexos usando a distributividade e a definição do imaginário complexo $i^2 = -1$.

z1 * z2 = (1 + 5i) (3 + 4i) = 3 + 4i + 15i + (5i)*(4i)

z1 * z2 = (1 + 5i) (3 + 4i) = 3 + 19i + 20*i²

z1 * z2 = (1 + 5i) (3 + 4i) = 3 + 19i - 20

z1 * z2 = (1 + 5i) (3 + 4i) = -17 + 19i

Divisão

Existe todo um estudo matemático onde se define o inverso de um número complexo para aí sim fazer a divisão.

Mas aqui, nós vamos tomar o caminho mais fácil que é usar o conjugado complexo e frações aparentes.

O que vamos usar sem provar é que a divisão $\dfrac{x+iy}{x+iy} = 1$ existe e é verdadeira.

Desta forma, usamos o complexo conjugado para transformar o denominador em número real:

$\dfrac{1+5i}{3+4i} = \dfrac{1+5i}{3+4i}\cdot\dfrac{3-4i}{3-4i}$

Agora vamos simplificar o denominador pela multiplicação de frações.

$\dfrac{(1+5i)(3-4i)}{(3+4i)(3-4i)} = \dfrac{23+11i}{25}$

Veja outra questão sobre multiplicação de números complexos em https://brainly.com.br/tarefa/31858982

#spj2