Question

Considere os números complexos z = 4i . (1 - 2i) e w = 2 - 3i , onde i² = –1. Então, é CORRETO afirmar que a parte imaginária de z + w ² é:

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Temos que:

$\large \begin{cases}z = 4i.(1 - 2i) \\ w = 2 - 3i \end{cases}$

Vamos resolver esse primeiro através da distributividade:

$z = 4i.(1 - 2i) \\ z = 4i - 4i.2i \\ z = 4i - 8i {}^{2} \\ z = 4i - 8.( - 1) \\ \boxed{z = 4i + 8}$

Agora temos que multiplicar o mesmo termo duas vezes:

$\bigstar \: w {}^{2} \: \bigstar\\ (2 - 3i) {}^{2} \rightarrow (2 - 3i).(2 - 3i) \\ 2.2 - 2.3i - 2.3i - 3i.( - 3i) \\ 4 - 6i - 6i + 9i {}^{2} \\ 4 - 12i + 9.( - 1) \\ 4 - 12i - 9 \\ - 12i - 9 + 4 \\ \boxed{w = - 12i - 5}$

Agora vamos somar esses dois valores:

$\bigstar z + w {}^{2} \bigstar \\ 4i + 8 - 12i - 5 \\ \boxed{- 8i + 3}$

A parte imaginária é igual a -8.

Resposta: -8.

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️