Question

Considere os números a seguir:
a 112112, b 112113, c 113 u112112, d 2u112113,
e 112114 e f 113u112113
Entre as diferenças apresentadas a seguir, a maior é
(A) b – a.
(B) c – b.
(C) d – c.
(D) e – d.
(E) f – e.

Answer 1

b-a = 112^113 - 112^112 = 112^112 x (112-1) = 111 x 112^112

c-b = 113 x 112^112 - 112^113 = 112^112 x (113 - 112) = 112^112

d-c = 2 x 112^113 - 113 x 112^112 = 112^112 x (2 x 112 - 113) = 111 x 112^112

e-d = 112^114 - 2 x 112^113 = 112^113 x (112 - 2) = (110 x 112) x 112^112

f-e = 113 x 112^113 - 112^114 = 112^113 x (113 - 112) = 112 x 112^112

Fazendo 112^112 = k (apenas para melhor visualização),

b-a = 111k

c-b = k

d-c = 111k

e-d = (110 x 112)k

f-e = 112k

Logo, a resposta é a letra (D).