Question

Considere os números 2 000; 2 001; 2 002; 2 003; 2 004; 2 005; 2 006; 2 007; 2 008; 2 009; 2 010.Escreva quais desses números são divisiveis por:

a) 5. b)3. c)7. d)9. e)11.

Answer 1

a) por 5: (2000, 2005, 2010)

Deve terminar por 0 ou 5:

  2000   [ 5    
- 20       400
  0000 

  2005  [ 5    
- 20        405
  0005
     - 5
       0

  2010   [   5     
- 20          402
  0010
    - 10
      00
===================================
b) por 3: 2001, 2004, 2007, 2010

Achando o primeiro, basta somar 3 para achar os outros 

  2001  [ 3    
- 18       667
  020
  - 18
    021
    - 21
      00

 2004  [  3
-18          668
 020
  -18
  024
  - 24
    00

 2007  [  3
-18       669
 020
 - 18
   027
   - 27
     00

 2010  [  3
-18        670
 021
 - 21
   000
--------------------------------------------------
c) por 7: (2002, 2009)

Achando o primeiro, somar 7 para achar o próximo.

  2002     [  7
- 14          286
  060
  - 56
    042
    - 42
      00

  2009  [  7     
- 14        287
  060
  - 56
    049
    - 49
      00
*************************************
d) por 9: (2007)

  2007  [   9
- 18        223
  020
   -18
    027
    - 27
      00

e) por 11: 2002

  2002   [  11
- 11         181
  090
   -88
    022
    - 22
      00

Answer 2

Critérios de Divisibilidade:


A) Por 5: Um número é divisível por 5 se seu último algarismo é igual a zero ou cinco.

R.: 2000, 2005 e 2010.



B) Por 3: Um número é divisível por 3 se a soma de seus algarismos resultar em um múltiplo de 3.

R.: 2001, pois 2+0+0+1=3 que é múltiplo de 3;
2004, pois 2+0+0+4=6 que é múltiplo de 3;
2007, pois 2+0+0+7=9  que é múltiplo de 3;
2010, pois 2+0+1+0=3  que é múltiplo de 3;



C) Por 7: Um número é divisível por 7 se ao dobrarmos o algarismo das unidades e subtrairmos  do resto do número sem esse último, resultar em um múltiplo de 7.

R.: 2002, pois pegamos a unidade e dobramos 2*2 = 4, e subtraímos de 200:
200-4=196.
Se ainda assim não souber se é mesmo um múltiplo de 7, basta repetir o processo:
196 ---> 6*2 = 12 , então:
19-12 = 7 ---> é múltiplo de 7

2009, pois:  9*2=18  e  200-18=182

Repetindo o processo:
182 ---> 2*2=4;  18-4 = 14 ---> é múltiplo de 7



D) Por 9: A mesma regra de divisibilidade por 3, só que a soma dos algarismos deve resultar em um múltiplo de 9.

R.: 2007, pois 2+0+0+7 = 9 ---> múltiplo de 9.



E) Por 11: Um número é divisível por 11 quando a diferença entre o último algarismo e o número formado pelos outros algarismos (sem o último), de forma sucessiva, até que reste um número com 2 algarismos, resultar em um múltiplo de 11. Todas as dezenas duplas são múltiplos de 11 {11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99}

R.: 2002 ---> 200 - 2 = 198 ---> 19 - 8 = 11 : é múltiplo de 11