Considere os números 1,2,3 e 4, e todos os números de 4 algarismos distintos que podemos formar com eles. Imagine que todos esses números serão ordenados, do menor para o maior. Isso feito, o primeiro da fila será o 1 234, o segundo será o 1 243, o terceiro, 1 324, e assim por diante, até o último, que será o 4 321.
A) Qual é a posição do número 4 321 nessa fila?
B) Qual é a posição do número 3 241 nessa fila?
C) Acrescentando o numeral 5 aos numerais 1,2,3 e 4, e ordenando todos os números de 5 algarismos distintos que podem ser formados, qual é o número que ocupa a 72° posição?
Soluções para a tarefa
Fazendo a analise combinatória, temos que:
A) 24º
B) 15º
C) 35421.
Explicação passo-a-passo:
A) Qual é a posição do número 4 321 nessa fila?
Vamos fixar um número na primeira casa (dos milhares), e ver quantas combinações temos para cada milhar:
_ _ _ _
1 . 3 . 2 . 1 = 6
Ou seja, para cada númer oque colocarmos na frente tem 6 combinações de números seguidos, ou seja, para chegarmos em 4321, tivemos que passar por 6 números que começam com 1, 6 que começam com 2, 6 que começam com 3 e 4321 é o ultimo que começa com 4, logo, foram:
6 + 6 + 6 + 6 = 24
Assim 4321 é o 24º número da sequência.
B) Qual é a posição do número 3 241 nessa fila?
Da mesma forma, tivemos que passar por 6 número que começam com 1, e 6 números e começam com 3, e agora basta analisar a sequência que começa com 3:
3124, 3142, 3214, 3241, 3412, 3421
Assim temos que 3214 é o terceiro da fila, então:
6 + 6 + 3 = 15
Então 3214 é o 15º da sequência.
C) Acrescentando o numeral 5 aos numerais 1,2,3 e 4, e ordenando todos os números de 5 algarismos distintos que podem ser formados, qual é o número que ocupa a 72° posição?
Agora coisas são uma pouco diferente, pois para cada número fixado na frente teremos combinações diferentes:
_ _ _ _ _
1 . 4 . 3 . 2 . 1 = 24
Assim para cada número na frente temos 24 combinações.
Assim temos 24 números que comeãm com 1, 24 números que começam com 2, 24 números que começam com 3, e note que somando 24 três vezes da exatamente a posição 72, ou seja, 72º é exatamente o ultimo da posição dos que começam com 3, que é:
35421