Question

Considere os numerais 1, 2, 3 e 4, e todos os
números de 4 algarismos distintos que podemos
formar com eles. Imagine que todos esses
números serão ordenados, do menor para
o maior. Isso feito, o primeiro da fila será o
1 234, o segundo será o 1 243, o terceiro,
1 324, e assim por diante, até o último, que
será o 4 321.
a) qual é a posição do número 4 321 nessa
fila?
b) qual é a posição do número 3 241 nessa
fila?
c) acrescentando o numeral 5 aos numerais
1, 2, 3 e 4, e ordenando todos os números
de 5 algarismos distintos que podem
ser formados, qual é o número que ocupa
a 72ª posição?

Answer 1

Resposta:

Como você bem deve saber, para resolver essa questão utiliza-se de combinatória, então:

a)

1

¯ ¯ ¯ ¯ = P3! = 6

2

¯ ¯ ¯ ¯ = P3! = 6

3

¯ ¯ ¯ ¯ = P3! = 6

4 1

¯ ¯ ¯ ¯ = P2! = 2

4 2

¯ ¯ ¯ ¯ = P2! = 2

4 3 1

¯ ¯ ¯ ¯ = P1! = 1

4 3 2 1

¯ ¯ ¯ ¯ = 1

Daí,somando tudo teremos:

6 + 6 + 6 + 2 + 2 + 1 + 1 = 24

Com isso, a posição do número 4321 é a 24°!

b)

1

¯ ¯ ¯ ¯ = P3! = 6

2

¯ ¯ ¯ ¯ = P3! = 6

3 1

¯ ¯ ¯ ¯ = P2! = 2

3 2 1

¯ ¯ ¯ = P1! = 1

3 2 4 1

¯ ¯ ¯ ¯ = 1

Daí, somando tudo teremos:

6 + 6 + 2 + 1 + 1 = 16

Com isso, a posição do número 3241 é a 16°!

c) Para descobrir também não é muito diferente do processo, basta fazer a combinação até chegar no número desejado, então:

1

¯ ¯ ¯ ¯ ¯ = P4! = 24

2

¯ ¯ ¯ ¯ ¯ = P4! = 24

3

¯ ¯ ¯ ¯ ¯ = P4! = 24

Se você perceber, somando todos esses três até agora já dá o resultado, que é 72°, então para terminar o cálculo, o número que ocupa a posição 72° é:

31245

Espero ter ajudado! :D