Question

Considere os intervalos reais dados por A = [1,3] e B = ]2,4[. Então o conjunto resultante da união de A com B será o intervalo: *

a [1,4[

b [1,4]

c ]1,4]

d ]1,4[

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Simbologia de intervalos:

• ] ou ( quando no começo da representação, significa que o ponto extremo esquerdo não está incluído;
• [ quando no começo da representação, inclui o ponto extremo esquerdo;
• ] quando no final da representação, indica que o ponto extremo direito está incluso;
• [ ou ) ao final da representação indica que o ponto do extremo direito não está incluso.

Curiosidade:

Em imagem uma bolinha preenchida • representa um intervalo fechado, enquanto uma bolinha vazada ° representa um intervalo aberto.

Temos esses tipos de intervalos:

I) Aberto em "a" e aberto em "b":

$\boxed{ ]a,b [ \rightarrow \{ x \in \mathbb{R} / a < x < b \}}$

II) Aberto em "a" e fechado em "b":

$\boxed{ ]a,b] \rightarrow \{x \in \mathbb{R}/ a < x \leqslant b \}}$

III) Fechado em "a" e aberto em "b":

$\boxed{ [ a,b[ \rightarrow \{x \in \mathbb{R}/ a \leqslant x < b \}}$

IV) Fechado em "a" e fechado em "b":

$\boxed{ [ a,b] \rightarrow \{x \in \mathbb{R}/ a \leqslant x \leqslant b \}}$

A questão nos fornece o intervalo A = [1,3] e B = ]2,4[ e pergunta a união entre A e B.

Vamos identificar os elementos de A:

$\large\boxed{A [1 ,3]}$

Os colchetes estão voltados para dentro, ou seja, os elementos estão inclusos no intervalo. Os elementos pertencentes são:

$\bigstar A = \{1,2,3 \} \bigstar$

Esse intervalo é do tipo fechado, então a sua representação pode ser dada por:

$A [1 ,3] \rightarrow \{x \in \mathbb{R}/ 1 \leqslant x \leqslant 3 \}$

Vamos identificar os elementos de B:

$\large \boxed{B ]2 ,4[ }$

Os colchetes estão voltados para fora, ou seja, os elementos das extremidades não fazem parte dos elementos pertencentes dos conjuntos.

$\bigstar B = \{3 \} \bigstar$

Esse intervalo é do tipo aberto, então a sua representação pode ser dada por:

$B ]2,4[ \rightarrow \{ x \in \mathbb{R}/2 < x < 4 \}$

Para finalizar vamos fazer a união desses dois elementos.

$\sf\bigstar A \cup B \bigstar \\ \\ A = \{1,2,3 \} \\ B = \{3 \} \\ \\ \boxed{ \boxed{\sf A \cup B = \{1 , 2, 3 \}}}$

Como podemos notar a resposta está em forma de intervalo, então vamos colocar em forma de intervalo.

O intervalo que devemos montar deve conter apenas os números 1,2,3, então podemos escrever dessas formas:

$A \cup B =[1,3] \\ A \cup B =[1,4[ \leftarrow resposta$

Resposta: letra a).

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️