Question

Considere os gráficos das funções ƒ e g, definidas por ƒ(x) = x

2 + x -2 e g(x) = 6 -

x , representadas no mesmo sistema de coordenadas cartesianas, e os pontos A e

B, interseção dos gráficos das funções ƒ e g, como na figura abaixo.

Answer 1

Vamos igualar as duas funções para saber quais são os pontos em que elas se tocam...

f(x) = g(x)

x² + x - 2 = 6 - x

x² + x + x - 2 - 6 = 0

x² + 2x - 8 = 0  

se vc fizer báskara aqui( ou calcular soma e produto de raizes) verá que as raizes nessa equação são 2 e - 4. Então são os valores de x nos pontos B(2, y) e A(-4, y), agora pra descobrir o y vamos só aplicar esses valores em uma das funções...

g(x) = 6 - x

g(2) = 6 - 2

g(2) = 4

Assim o ponto B(2, 4)

e

g(x) = 6 - x

g(-4) = 6 - (-4)

g(-4) = 6 + 4

g(-4) = 10

então o ponto A(-4, 10)

Agora que temos os dois pontos A(-4, 10) e B(2, 4)  podemos calcular a distância entre eles...

$dAB = \sqrt{(x_{b} ^{2}-x_{a} ^{2}) + (y_{b} ^{2}-y_{a} ^{2} }$

$dAB = \sqrt{(2-(-4))^{2}+(4 - 10)^{2} }$

$dAB = \sqrt{(2+4)^{2}+(-6)^{2}}$

$dAB = \sqrt{6^{2} +36}$

$dAB = \sqrt{36+36}$

$dAB=\sqrt{72}$            (fatorando o 72...)

$dAB=6\sqrt{2}$

Essa opção não aparece nas alternativas, mas eu revisei meus cálculos e não percebi erro, sugiro conversar com seu professor...

Bom dia =)

$\frak{Scorpionatico}$