Question

considere os gráficos cartesianos das funções reais f(x) = 4^x-4 e g(x) = 2^x+8. Determine o(s) ponto(s) em que
a) cada gráfico corta os eixos coordenados
b) os dois gráficos se intersectam

Answer 1

a) para determinar o ponto em que cada gráfico irá cortar os eixos coordenados basta fazer o f(0) e g(0)

$f(0) = 4^{0} - 4 = 1 - 4 = -3 \\ g(0) = 2^{0} + 8 = 1 + 8 = 9$

b) para saber se eles se intersectam, basta fazer f(x) = g(x)

$f(x) = g(x) \\ 4^{x} -4 = 2^{x} + 8 \\ 4^{x} - 2^{x} = 8 + 4 \\ 4^{x} - 2^{x} =12 \\ 4^{x}- 2^{x}=16-4 \\ \left \{ {{ 4^{x} =16} \atop { 2^{x} =4}} \right. \\ x = 2$

logo as funções se interceptam no ponto x = 2