Question

Considere os dois segmentos de reta PA e PB com suas respectivas medidas, 5y – 24 e 3y – 6. Determine a medida de y e dos dois segmentos, PA e PB.​

Answer 1

Ângulo circunscrito é o ângulo cujo vértice é um ponto exterior à circunferência e cujos lados são formados por duas tangentes à circunferência.

Teorema: '' Considere uma circunferência e um ângulo circunscrito de vértice P. Sejam A e B os pontos de tangência dos lados do ângulo na circunferência, então $\textstyle \sf \overline{\sf AP} = \overline{BP}$ e a medida do ângulo circunscrito P̂ é igual ao suplementar do menor arco determinado por A e B.''

Provar que $\textstyle \sf \overline{\sf AP} = \overline{BP}$:

O triângulo $\textstyle \sf \triangle APB$. Como $\textstyle \sf \overline{\sf PA}$ é tangente à circunferência em A e $\textstyle \sf \overline{\sf AP}$ é uma

corda da circunferência, temos que $\textstyle \sf B \hat{A}P$ é um ângulo de segmento,

$\displaystyle \sf B \hat{A}P = \dfrac{ A \hat{O}B}{2}$

Analogamente,$\textstyle \sf \overline{\sf BP}$ é tangente à circunferência no ponto B e $\textstyle \sf \overline{\sf AB}$ é uma corda da circunferência. Temos também que $\textstyle \sf A \hat{B}P$ ângulo de segmento e, portanto,

$\displaystyle \sf A \hat{B}P = \dfrac{ A \hat{O}B}{2}$

Logo, $\textstyle \sf B \hat{A}P = A \hat{B}P$, temos um triângulo $\textstyle \sf \triangle APB$ é isósceles de base $\textstyle \sf \overline{\sf AB}$ . Portanto, $\textstyle \sf \overline{\sf AP} = \overline{BP}$.

Com os dados do enunciado temos:

$\displaystyle \sf\overline{\sf AP} = \overline{BP}$

$\displaystyle \sf 5y -24 = 3y- 6$

$\displaystyle \sf 5y - 3y = - 6 + 24$

$\displaystyle \sf 2y = 18$

$\displaystyle \sf y = \dfrac{18}{2}$

$\displaystyle \sf y = 9$

$\displaystyle \sf\overline{\sf PA} = 5y - 24$

$\displaystyle \sf\overline{\sf PA} = 5 \cdot 9 - 24$

$\displaystyle \sf\overline{\sf PA} = 45 - 24$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{\displaystyle \sf\overline{\sf PA} = 21 }}}$

$\displaystyle \sf\overline{\sf PB} = 3y -6$

$\displaystyle \sf\overline{\sf PB} = 3 \cdot 9 -6$

$\displaystyle \sf\overline{\sf PB} = 27 - 6$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{\displaystyle \sf\overline{\sf PB} = 21 }}}$

Mais  conhecimento acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/27928567

brainly.com.br/tarefa/11633653